If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Хэрэв та вэб шүүлтүүртэй газар байгаа бол домэйн нэрийг *.kastatic.org and *.kasandbox.org блоклосон эсэхийг нягтална уу.

Үндсэн товъёог
Цаг: 0:00Нийт үргэлжлэх хугацаа:13:15

Video transcript

Энэ дүрсийг сонирхоцгооё. Спортын түүхэн дэх хамгийн гайхалтай агшнуудын нэг. Мөн тайлбарлагч германаар ярьж буй нь бүр ч аятайхан болгож буй. Элдэв санаагүй хэрэглэх болохоор асуудалгүй л гэж найдъя, яагаад гэвэл зүгээр л математикийн бодлого болгож л ашиглах байна шүү дээ. Бичлэгээ үзсэний дараа та бүхнээс асуултаа асууя. Ямар ч хэлээр үзсэн сонирхолтой сайхан байгаа биз. . Асуулт: Усайн Болт хэр хурдан гүйж байсан бэ? 100 метрт гүйсэн түүний дундаж хурд хэд байсан бэ? Та боломжоороо хэд л бол хэд давтаад үзээрэй. Одоо танд хэсэг бодох хугацаа өгье, тэгээд дараа нь хамтдаа бодоцгооё. Тэгэхээр бид Усайн Болт 100 метрт ямар хурдтай гүйснийг тогтоох гэж буй. . Энэ бодлогын хувьд бид яг дундаж хурдын тухай л бодож буй. Энэ томъёо танд магадгүй танил санагдаж мэднэ. Хурдыг үржих нь… Үржих тэмдгээ ингээд биччихэж болно л доо, гэхдээ . үржих үйлдлийн энэ уламжлалт тэмдэглэгээ нь х хувьсагч гэдэгтэй андуурагдах гээд байдаг талтай. Тэгэхээр оронд нь ингэж тэмдэглэе. Зай нь хурдыг хугацаагаар үржсэнтэй тэнцүү. Энэ нь танд ямар нэг сэдэл өгсөн гэж найдаж байна. Жишээ нь таны 10м/сек байсан гээд та тэр хурдаар 2 секунд явсан гэвэл нийт 20 метр явчихсан гэдэг нь аяандаа төсөөлөгдөнө. Секундэд 10 метр хурдаар 2 секунд явсан шүү дээ. Математикийн хувьд ч гэсэн хоёрыг үржих арав 20-той тэнцэнэ гээд асуудал алга. Ингэснээр хуваарьт секунд, энд ч бас хүртвэрт секунд. Секундыг энд дан “s” үсгээр, харин энд зүгээр л биччихсэн. Энэ хоёр хураагдаад дан метр л үлдэнэ. 20 метр гарч байна. Ямартай ч нэг сэдэл өгч байгаа болов уу. Үүнийг орхиод өгөгдсөн бодлогоо бодоод үзье. Бидэнд яг ямар мэдээлэл өгөгдсөн бэ? Зай мэдэгдэж байгаа юу? Бидний бичлэгт үзсэн хэдий хэр зай байсан бэ? 1-2 секунд өгье, гялс бодоод үзээрэй. Энэ нь 100 метрийн уралдаан байсан. . Тэгэхээр зай 100 метр. 100 метр. Өөр юу мэдэгдэж байгаа вэ? Бид хурдыг л олох гээд хичээж буй. Тэгвэл энэ тэгшитгэлээс өөр юу юуг нь бид мэдэж байгаа вэ? Хугацааг мэдэж байгаа бил үү? Хугацаа мэдэгдэж байгаа юу? Усайн Болт хэдэн секундэд зайг туулсна бэ? 100 метр, мөн танд бодох хэдэн секунд өгье. Азаар уралдаан бүхэлдээ цагийн хэмжүүр дор өнгөрсөн ба дэлхийн рекорд тогтоосныг нь ч харуулсан. Энд харагдаж байгаа нь хэдэн секундэд Усайн Болт 100 метрийг туулсан нь юм. 9.58. 9.58 секунд. Тэгэхээр өгөгдсөн мэдээллээ ашиглаад хурдаа метр/секундээр бодож гаргах шаардлагатай. Хурдыг метр/секундээр гаргаж чадах эсэхээ бодоод үзээрэй. Бид зай болон хугацааг мэдэж байгаа. Эдгээрийгээ энэ тэгшитгэлдээ орлуулаад үзье. Зай 100 метр гэдэг нь мэдэгдэж буй. 100 метр зай. Хурдаа хараахан мэдэхгүй байгаа, тэгэхээр зүгээр биччихье. Өмнөхтэйгээ адил өнгө хэрэглэе. Энэ нь хурдыг үржих нь хугацаа, хугацаа нь хэд вэ? Бид үүнийг мэдэх учиртай. 9.58 секунд. 9.58, 9.58 сек. Бид хурдыг олохыг хүсч буй. Хурдыг олохын тулд л энэ тэгшитгэлээ бодох хэрэгтэй. Яаж гаргах вэ? Хэрвээ тэгшитгэлийн баруун гар талыг ажвал 9.58сек үржих нь хурд. Хэрвээ баруун гар талаа 9.58 секундэд хуваах боломжтой бол хурдаа баруун талд дангаар нь үлдээгээд л бодох болно. Яагаад л зүгээр 9.58 секундэд хуваачхаж болохгүй гэж та гайхаж магадгүй л дээ. Хэрвээ тэгвэл нэгжүүд хураагдчихна. Гэхдээ нэгжээс гадна 9.58 ч хураагдчихна. . Гэсэн ч тэгшитгэлийн дан нэг талыг нь тоогоор хувааж яагаад ч болохгүй. Анх эхлэхэд энэ нь үүнтэй тэнцүү байсан. Хэрвээ баруун талаа 9.58-д хуваачихвал тэгшитгэлээ үнэн байлгахын тулд зүүн талыг нь ч гэсэн хуваах шаардлагатай. Тэгэхээр зөвхөн зүүн талаа хувааж болохгүй, тэнцэтгэлээ үнэн хэвээр хадгалахын тулд зүүн талаа ч мөн хуваах шаардлагатай. Хэрвээ нэг зүйл нөгөөтэйгээ тэнцүү гээд нэгийг нь ямар нэгэн зүйлд хувааж буй бол тэнцэтгэлээ хадгалахын тулд эхний зүйлээ ч ижил тоонд хуваах учиртай. Тэгэхээр 9.58 секундэд хуваана. Баруун талд энэ бүхэлдээ гол зангилаа байсан. Энэ хоёр нь хураагдана, тэгээд зүүн талд 100-г хуваах нь 9.58 үлдэнэ. Харин нэгж маань метр/секунд буюу хариугаа хурдаар гаргахад яг тохирох нэгж. Тооны машинаар 100/9.58-г бодоод үзье. 100 метр, хуваах нь 9.58 секунд. Таслалаас хойш орон… Эхний гурван цифрээ л авъя. 10.4 гээд л үзчихье. 10.4, хурдыг бичиж байсан өнгөөрөө тэмдэглэе. 10. 10.4 метр/секунд. нь бидний олох хурд байх нь. Дараагийн асуулт: бид хариугаа метр/секундээр олсон. гэсэн ч машин жолоодож байхад хурдны заалт километр/цаг эсвэл миль/цаг-аар заадаг билээ. Тэгэхээр дараагийн даалгавар одоо 100 метр дэх дундаж хурдаа километр/цаг-аар илэрхийл. Үүний километр/цаг-аар илэрхийлж чадах эсэхээ бодоод үзээрэй. . Алхам алхмаар зугуухан үзье. Доошлоод эндээс эхлээд бичье. 10.4, метрийг цэнхрээр, харин Секундыг ягаан өнгөөр бичье. Одоо бид метр/сек-ээр мэдэж буй зүйлээ километр/цаг руу шилжүүлэх хэрэгтэй. Үл ялиг урагшлаад үзье. Эхлээд километр/сек-ээр бодоод үзье. Километр/сек рүү шилжихийн тулд юу хийх хэрэгтэйг бодох хэдэн хором танд өгье. Бага зэрэг сэдэл өгье. 10.4 метр нь хэдэн километр вэ? Километр ч хавьгүй том хэмжүүр, 1000 дахин том. Иймд 10.4 метр нь тоон утгаараа хамаагүй бага километр болох нь байна. Тодорхой хэлбэл 1000-д хуваана л гэсэн үг. Өөрөөр хэлбэл метрээ хаяад километр рүү шилжих гээд байгаа хэрэг. Тэгэхээр метрээс салж, километртэй үлдэнэ. Хэрвээ хүртвэрт метр байгаа бол үүнийг метрт хуваагаад хурааж болно. Бүдүүн тоймоор хэлбэл бага нэгжээс их нэгж рүү хөрвөх гэж буй хэрэг. Иймд 10.4 метр нь тоон утгаараа хавьгүй цөөн километр байх нь ойлгомжтой. Энэ маягаар сэтгэвэл нэг километрт хэдэн метр байдаг вэ? Нэг километр нь 1000 метр. Энд 1 километр / 1000 метр. Энэ нь ердөө л 1/1-тэй л адил утгатай. Бид юуны ч утгыг өөрчлөөгүй. Зүгээр л нэгээр үржүүлж буй л хэрэг юм. Харин ингэснээр бид ямар үр дүнд хүрэх вэ? Метрүүд хураагдсанаар километр болон секунд л үлдэнэ. Мөн 10.4/1000 10.4 хуваах нь 1000… Эхлээд 10-т хуваавал 1.04, 100-д хуваавал 0.104. 1000-д хуваавал 0.0104 гарна. Ингээд нэгж нь километр/сек боллоо. Тэгэхээр энд километр, харин энэ секунд. Тэнцүүгийн тэмдгээ тавьчихъя. Одоо үүнийгээ километр/цаг руу шилжүүлэх гээд оролдоод үзье. Дахиад үүнийг бодох хэсэг хугацаа өгье. Нэг цагт 3600 секунд байдаг. Секундэд хэдэн ч километр туулдаг бай, үүнийгээ нэг цагт 3600 удаа явах нь байна. Нэгж ч яг таарна. . Нэг секундэд хийдгээсээ 3600 дахин олон болно л гэсэн үг байх нь. Нэг цагт 3600 секунд бий. Нэг цагт 3600 сек. Өөрөөр ингэж ч бодож болно: бидэнд бутархайн хуваарьт цаг хэрэгтэй,харин бидэнд секунд байнa. Тэгэхээр хэрэв бид сек/цаг-аар үржүүлбэл, секундууд хураагдаж бутархайн хуваарьт дан цаг л үлдэх болно. Секундууд хураагдаад дан километр үлдэнэ. Гэхдээ үүнийгээ 3600-д үржих хэрэгтэй. Тооны машин хэрэглэе. 0.0104 * 3600 нь 37-той тэнцэнэ. . Нарийндаа 37.4. 37.4, 37.4 километр. Километр, километр/цаг. Километр/цаг. Тэгэхээр түүний дундаж хурдыг километр/цаг-аар илэрхийлбэл ийм байх нь. Эцэст нь Америкчуудад зориулж Империал буюу Англи нэгж рүү хөрвүүлье. Егөөтэйгээр энэ нь Их Британид гэхээсээ Америкт л түлхүү хэрэглэгддэг билээ. За үүнийг миль/цаг руу хөрвүүцгээе, хэрвээ мэдэхгүй бол 1.61 километр нь 1 мильтэй тэнцдэг. Үүнийг миль/цаг руу хөрвүүлэх хэдэн хором өгье. Та бүхний харж байгаачлан миль нь . Километрээс харьцангуй том нэгж юм. Иймд та тодорхой хугацаанд 37.4 километр зай туулж байсан бол ижил цагт тоон утгаараа арай цөөн миль туулах болно. Тодруулбал 1.61-д хуваана. Дахиад бичье. 37.4 км/цаг ба бид арай том нэгж рүү шилжиж буй. Миль рүү шилжиж байгаа. Тэгэхээр нэгээс арай том тоонд хуваана. Цэнхрээр бичье. 1 миль нь 1.61 километртэй тэнцүү. Эсвэл өөрөөр миль тутамд 1.61 километр байдаг гэсэн ч болно. Нэгжийн хувьд ч яг таарахаар байна. Бид хүртвэр дэх километрээс салахаар зэхэж буй тул хуваарьт километр байлгаж таарна, тэгвэл хүртвэрт миль гарна. Яагаад хүртвэртээ милийг байрлуулсан учир нь энэ. Тэгэхээр дахиад нэг үржүүлэх буюу 1.61-д Хуваая. Өмнөх утгаа 1.61-д хуваая. Тоймлоод 23.3. 23.3 эсвэл 23. 23.3 миль/цаг. Цагт 20 миль буюу тэр ч гарцаа байхгүй хурдан юм аа. Аргагүй л хамгийн хурдан нь. Гэхдээ магадгүй таны төсөөлсөн шиг хурдан биш ч байж болох юм. 23.3 миль хурдтай машин тийм ч хурдан санагддаггүй шүү дээ. Ялангуяа амьтны ертөнцтэй харьцуулбал тийм ч хачирхам зүйл биш байж болох. Харайлгаж буй заанаас үл ялиг удаан гэсэн үг юм. Давхиж буй заан цагт 25 миль орчим хурдалдаг аж.